Question

某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°，他们从A处沿着坡度为i=1 : 的斜坡前进1000 m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为58°，若点A处的海拔为12米，求该座山顶点B处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，≈1. 732)

Answer

1488米.

【解析】

过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，易知四边形DECF为矩形，在Rt△ADF中，利用三角函数可求出DF和AF，设BE=x米，在Rt△BDE中，利用三角函数可表示出DE的长度，再根据AC=BC建立方程求出x的值，最后用BC加上A点的海拔高度即为B处的海拔高度.

【解析】
如图，过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，

∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°

∴四边形DECF为矩形，

∴DE=FC，DF=EC

∵山坡AD的坡度为i=1 : ，

∴∠DAF=30°，

∴米，

米

设BE=x米，在Rt△BDE中，∠BDE=58°，

∴米，

在Rt△ABC中，∠BAC=45°，

∴AC=BC

∴AF+FC=BE+EC，即

解得

∴BC=BE+EC=976+500=1476米

∵A处的海拔高度为12米，

∴B处的海拔高度为1476+12=1488米

答：该座山顶点B处的海拔高度为1488米.