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某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度,如图,他们在山腰A处测得山...

某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度,如图,他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°,他们从A处沿着坡度为i=1 : 的斜坡前进1000 m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为58°,若点A处的海拔为12米,求该座山顶点B处的海拔高度,(结果保留整数,参考数据:tan 58°≈1.60sin 58°≈0. 85cos 58°≈0.53≈1. 732)

 

1488米. 【解析】 过D作DE⊥BC于点E,作DF⊥AC于点F,易知四边形DECF为矩形,在Rt△ADF中,利用三角函数可求出DF和AF,设BE=x米,在Rt△BDE中,利用三角函数可表示出DE的长度,再根据AC=BC建立方程求出x的值,最后用BC加上A点的海拔高度即为B处的海拔高度. 【解析】 如图,过D作DE⊥BC于点E,作DF⊥AC于点F, ∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90° ∴四边形DECF为矩形, ∴DE=FC,DF=EC ∵山坡AD的坡度为i=1 : , ∴∠DAF=30°, ∴米, 米 设BE=x米,在Rt△BDE中,∠BDE=58°, ∴米, 在Rt△ABC中,∠BAC=45°, ∴AC=BC ∴AF+FC=BE+EC,即 解得 ∴BC=BE+EC=976+500=1476米 ∵A处的海拔高度为12米, ∴B处的海拔高度为1476+12=1488米 答:该座山顶点B处的海拔高度为1488米.
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考点分析:
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如图,△ABC是等边三角形,DE分别是BCCB延长线上的点,且,连接ADAEBMCN分别是△ABE和△ACD的高线,垂足分别为MN BGCH分别是∠ABE和∠ACD的平分线,分别交AEAD于点GH.

证明:(1)ABE∽△DCA;

(2)sinMBG=sinNCH.

 

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公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,其中直角三角形中较大的锐角度数为a.若大正方形的面积为144,小正方形的面积是36,求sina-cosa的值.

 

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已知在△ABC中,∠C= 90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为abca=c=,解这个直角三角形。

 

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如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中,△ABC的顶点都在格点上.

(1)以格点M为位似中心,把△ABC1 : 3放大,在网格图中画出△A1B1C1

(2)(1)的条件下,线段AB的对应线段为A1B1,求△A1B1M的面积.

 

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计算: .

 

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