Question

如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ_水）．半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则（　　）

A． 注水前，木块对容器底的压力为ρgh

B． 注水前，木块对容器底的压强为ρgh

C． 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR²ρh

D． 若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh

Answer

BD

【解析】（1）木块的体积：

V=Sh，

木块的质量：

m=ρV=ρSh，

木块的重力：

G=mg=ρShg，

木块对容器底的压力：

F=G=mg=ρShg，故A错；

（2）木块对容器底的压强：

p===ρhg，故B正确；

（3）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，

F浮=G=mg=ρπR2hg，

木块排开水的体积：

V排===，

木块浸入水中的深度：

h水===，

注入水的体积为：

V水=（S容﹣S木）h水=[π（2R）2﹣πR2]×=3πR2，

注入水的质量：

m水=ρ水V水=ρ水3πR2=3πR2ρh，故C错、D正确．

故选BD．

本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第三问，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，是本题的关键．