Question

一个薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体A，现慢慢向容器中加水(已知水的密度为ρ_水)，加入的水对容器底部的压强p与所加水的质量m的关系图像如图丙所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，A的底面始终与容器中的水面平行，当加入水的质量为m₁时，圆柱体A露出水面的高度为h₀，如图乙所示。求：

(1)圆柱体A露出水面的高度；

(2)薄壁圆柱体的密度；

(3)薄壁圆柱形容器的底面积。

Answer

（1）＋h0（2）ρ水(3)

【解析】

(1)由图丙可知，当加入水的质量为m1时，水对容器底部的压强为p1，由p＝ρgh可得，此时水的深度h1＝①

由题知，此时圆柱体A露出水面的高度为h0，

则圆柱体的高度：hA＝h1＋h0＝＋h0②

（2）根据图丙可知，加入水的质量大于m1时，水对容器底部的压强增大得更缓慢一些，说明加入水的质量为m1时圆柱体刚好处于漂浮状态，此后继续加水，圆柱体缓慢上升；

圆柱体刚好漂浮时，由漂浮条件可得：F浮＝GA，

结合阿基米德原理可得：ρ水gV排＝ρAVAg，

则ρ水gSAh1＝ρASAhAg，所以ρA＝ρ水③

将①②代入③可得：ρA＝ρ水＝ρ水＝ρ水

(3)由图丙可知，加入水的质量为m1与m2时对应水的压强分别为p1、p2，

则该过程中水的质量变化量为Δm＝m2－m1，水对容器底的压强变化量为Δp＝p2－p1，

因圆柱体在该过程中处于漂浮状态，由压强定义式可得Δp＝，

所以，圆柱形容器的底面积：S＝＝＝＝