Question

 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.

   （1）设完成、B型零件加工所需时间分别为、小时，写出和的解析式；

   （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值，最短时间是多少？

Answer

 【解析】
（1）生产150件产品，需加工A型零件450个，

则完成A型零件加工所需时间 …………2分

   生产150件产品，需加工型零件150个，

则完成型零件加工所需时间 ……4分

（2）设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.

令，即，解得.                                                       

所以，当时，；当时，.

故.       ………………………7分

当时，，故在上单调递减，

则在上的最小值为（小时）；   …………………………9分

 当时，，故在上单调递增，

则在上的最小值为（小时）； …………11分

，在上的最小值为 …………………12分