如图，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
,椭圆F以A、B为焦点且过点D.
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足
,是否存在斜率
两点，且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个
型零件和1个
型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为
名（
N
）.
（1）设完成、B型零件加工所需时间分别为
、
小时，写出和的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值，最短时间是多少？
如图所示，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
，
底面
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角正弦值；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
已知圆
，圆
，由两圆外一点
引两圆切线
、
，切点分别为
、
，如图，满足
.(Ⅰ)求实数
、
满足的等量关系.（Ⅱ）求切线长
的最小值.（Ⅲ）是否存在以
为圆心的圆，使它与圆
相内切并且与圆
相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.
已知
，向量
，
，
.
(Ⅰ)求函数
解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；
(Ⅱ)当
时,的最大值为5，求a的值.
若数列
是等差数列，对于
，则数列
也是等差数列。类比上述性质，若数列
是各项都为正数的等比数列，对于
，则
=
时，数列
也是等比数列。
