设Q、G分别为
的外心和重心，已知
，
，
。
（1）求点
的轨迹
。
（2）轨迹E与
轴两个交点分别为
，
（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足
，试问直线
和
交点P是否恒在某条定直线
上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。
如图，在直三棱柱
中，
，
。M、N分别是AC和BB1的中点。
（1）求二面角
的大小。
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面
⊥平面
，并求出
的长度。
甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
。
已知
，
，
。
（1）求
的单调递减区间。
（2）若函数
与
关于直线
对称，求当
时，的最大值。
在三棱柱
中，各棱长都等于2a，下底面
在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面
还是可以移动的，则△在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为 ▲ 。
甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 ▲ 种。
