Question

已知圆C：x²+y²+2x-4y+1=0．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．

（1）若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；

（2）求满足条件的点P的轨迹方程．

Answer

 【解析】
把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，

∴ 圆心为(-1，2)，半径为2．  ………………………………………………2分

（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，满足条件．……………4分

当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k(x-1)，即kx-y+3-k=0，

∵ ，解得  ．

∴ l的方程为3x+4y-15=0．

综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0． …………………7分

（2）设P(x，y)，

∵ |PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4，|PO|2=x2+y2，

∴ 由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2，

整理得2x-4y+1=0，

即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0．  …………………………………………12分