已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
=
（ ）
A –4 B –6 C –8 D –10
已知椭圆
：
的左、右焦点为
、
，椭圆上的点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）自定点
作一条直线
与椭圆交于不同的两点
、
（点在点的下方），记
，求
的取值范围．
定义函数
其导函数记为
.
（1） 求证：
；
（2） 设
，求证：
；
（3） 是否存在区间
使函数
在区间
上的值域为
？
若存在，求出最小的
值及相应的区间.
把正整数按上小下大，左小右大的原则排成
三角形数表示（每一行比上一行多一个数），
如右图所示：设
是位于这个三角
形数表中从上往下数第
行，从左往右数第
个数，如
.
（1） 若
，求
的值；
（2） 记三角形数表从上往下数第
行各数之和为
，
令
，若数列
的前项和为
，求
的值.
如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条（长度不变），
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过该椭圆外一点
，连接
与
分别交椭圆于不同两点
与
，且与关于
轴对称，求点的轨迹方程。
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在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
、
。
(1)记先回答问题A的奖金为随机变量
，则的取值分别是多少？
(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.
