已知数列
中，
在直线
上，其中
（I）令
求证数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）设
、
分别为数列、的前
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，是求出的值；若不存在，则说明理由。
已知函数
在x = 0处取得极值0．
(1)求实数a，b的值；
(2)若关于x的方程， 
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式
都成立．
设正数数列
的前n次之和为
满足
=
①求
，
②猜测数列
的通项公式，并用数学归纳法加以证明
③设
，数列
的前n项和为
,求
的值。
设
；对任意实数
，记
（1） 求函数
的单调区间。
（2） 证明
对任意实数成立。
现有甲、乙两个项目。对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
、
、
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是
。设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
。对乙项目每投资十万元， 取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元。随机变量
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。
(I) 求、的概率分布和数学期望
、
；
(II) 当
时,求
的取值范围。
一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。
（1）如果摸到球中含有红球就中奖， 那么此人中奖的概率是多少？
（2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？
