Question

    银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。

   （I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及；

   （Ⅱ）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。

Answer

 【解析】
记“甲攻关小组获将”为事件，A，则

记“乙攻关小组获奖”为事件，则

（I）由题意，的所有可能取值为0，1，2，

 所以的分布列为

0

1

2

 （6分）

 （Ⅱ）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，所以的可能取值为0，4。

 当时，在定义域内是增函数。

 当时，在定义域内是减函数。

 所以（12分）