已知函数
，设
。
（I）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得函数
的图象与函数
的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。
如图，已知知线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
为坐标原点，定点
的坐标为（2，0）
（I）若动点
满足
，求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若过点的直线
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同
的两点
、
（在、之间），试求
与
面积之比的
取值范围。
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去
长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体
积为
。
（I）求棱
的长；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点P，使直线
与
垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求平面
与平面
所成二面角的余弦值。
银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
。
（I）设
为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及
；
（Ⅱ）设
为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域内单调递减“为事件
，求事件发生的概率。
已知数列
中，
在直线
上，其中
（I）令
求证数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）设
、
分别为数列、的前
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，是求出的值；若不存在，则说明理由。
已知函数
在x = 0处取得极值0．
(1)求实数a，b的值；
(2)若关于x的方程， 
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式
都成立．
