Question

 两袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。

（1）求袋中原有白球的个数

（2）用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布。

（3）求甲取到白球的概率。

Answer

 （1）【解析】
设袋中原有n个白球。由题意，知, n(n-1)=6,n=3,

      n=-2(舍)，即袋中原有3个白球

（2）由题意知，X的可能取值为1，2，3，4，5

   P（X=1）=， P（X=2）=，   P（X=3）=，

 P（X=4）=， P（X=5）=

 所以，取球的次数X的分布列为

X

1

2

3

4

5

P

（3）因为甲先取，所以甲只可能在第一次、第三次、每五次取球，记“甲取到白球”的事件为A，由P（A）=P（“X=1”或“X=3”或“X=5”），因为事件“X=1”、“X=3”、“X=5”两两互斥，所以P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=