Question

 定义在的函数, 其中e=2.71828……是自然对数的底数, .

   (1)若函数处连续, 求a的值；

   (2)若函数为(0, 1)上的单调函数, 求实数a的取值范围, 并判断此时函数 在(0, +)上是否为单调函数；

(3)当x∈(0,1),设函数g(x)=lnf(x)+x²-ax, 试证明：对时, 有

Answer

 （1） ------  （2

（2）,

     ------  （ 4分）

    上是增函数 ---- （5分）

    又当也是单调递增的 ------   （6分）

当a>1时， 此时，不一定是增函数--（7分）

   （3）当当

    欲证：

    即证：

    即需证：

猜想 ………………（8分）

构造函数

在（0，1）上时单调递减的，………………10分

设，同理可证

成立……………………(12分)

分别取，所以n-1个不等式相加即得：

 ……………………(14分)