若复数
（i为虚数单位
是纯虚数，则实数
的值为 ▲ ．
已知函数
．
（Ⅰ）若
有两个不同的解，求
的值；
（Ⅱ）若当
时，不等式
恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求
在
上的最大值.
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆.
（Ⅰ）当⊙的面积为
时，求
所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线
相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以
为直径的半圆，点
为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，
是两根支杆，其中
米，
.
现在弧
、线段
与线段
上装彩灯，在弧
、弧
、线段
与线段
上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为
，节能灯的比例系数为
，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”
是所有灯“心悦效果”的和.
（Ⅰ）试将表示为
的函数；
（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？
设数列
的前
项和
，数列
满足
.
（Ⅰ）若
成等比数列，试求
的值；
（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项
满足
成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.
设
的三个内角
所对的边分别为
，且满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，试求
的最小值.
