Question

 设函数y=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．

Answer

 【解析】
（1）函数的图象经过（0，0）点

∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b

∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0

∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax

当时，，当时，

当x=时，函数有极小值－4

∴ ，得a=－3

   （2）=3xx＜0，解得0＜x＜2

∴ 递减区间是（0，2）