(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围.
(本小题满分13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2-(+1)an(n≥1).
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=.试比较An与的大小。
(本小题满分13分)
某建筑工地在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为米。
(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?
(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?
(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ADF—BCE中,侧棱底面,底面是等腰直角三角形,且,M、G分别是AB、DF的中点.
(1)求证GA∥平面FMC;
(2)求直线DM与平面ABEF所成角。
(本小题满分12分)
盒中有个小球,个白球,记为,个红球, 记为,个黑球, 记为,除了颜色和编号外,球没有任何区别.
(1) 求从盒中取一球是红球的概率;
(2) 从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得分,取红球得分,取黑球得分,求两次取球得分之和为分的概率
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的取值范围.