Question

（本题满分16分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

【求导参考公式：；；；】

Answer

      (x＞0)

当m=640米时，需新建9个桥墩才能使y最小

【解析】（1）设需要新建n个桥墩，

则,---------------------------------------------------4分

所以

      (x＞0)------------------------------7分

（2）

令,即-----------------------------------------------10分

当0＜x＜64时，，在区间（0,64）上为减函数，

当64＜x＜640时，，在区间（64,640）上为增函数，

所以当x=64时y最小，这时--------------------------15分

答：当m=640米时，需新建9个桥墩才能使y最小．----------------16分