（本题满分16分）已知双曲线
左右两焦点为
，P为右支上一点，
，
于H，
，
．
（1）求双曲线的离心率e的取值范围；
（2）当e取得最大值时，过,P的圆截y轴的线段长为4，求该圆方程．
（本题满分16分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
【求导参考公式：
；
；
；
】
（本题满分15分）已知
R，且
，是否存在虚数
同时满足：
①
；②
．
若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．
（本题满分15分）已知直线
：
过抛物线
的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）设抛物线的一条切线
，若∥，求切点坐标．
（方法不唯一）
（本题满分14分）设命题p：函数
的定义域为R；
命题q：关于x的不等式
，对一切正实数均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．
（本题满分14分）已知复数
，
（
R）．
（1）在复平面中，若
（O为坐标原点，复数
，
分别对应点
），求
满足的关系式；
（2）若
，
，求
；
