Question

（本小题满分16分）

在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点

的内切圆为⊙

    （1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程

（2）如果⊙的半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时的为同一三角形

（3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值

Answer

当时,

此时,

当时,

此时,

【解析】(1)(1分),  .(2分)

       .(3分)

   (2)设, ,.

      ,(4分)

,  ,    (5分)

 (6分) .当且仅当时, .

面积,

此时为直角边长为的等腰直角三角形. (7分)

周长

         .

    此时为直角边长为的等腰直角三角形.

此时的为同一三角形. (8分)

    (3) 的方程为，得,(9分)

        ⊙:,设为圆上任一点,则:

            ,,(10分)

,.(11分)

.(13分)

当时,

此时, (14分)

当时, (15分)

此时, (16分)