Question

如图，在轴右侧的动圆⊙与⊙：外切，并与轴相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作⊙：的两条切线，分别交轴于两点，设中点为.求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）由题意，点到点的距离等于它到直线的距离，故是抛物线，方程为()．…………………………………分

注：由化简同样给分；不写不扣分.

（Ⅱ）设（），切线斜率为, 则切线方程为，即．…………………………分

由题意，的圆心到切线的距离，…………………………分

两边平方并整理得：．……………………分

该方程的两根就是两条切线的斜率，由韦达定理： ．  ①

另一方面，在，中令可得两点的纵坐标，，故，   ②

将①代入②，得 ，……………………………分

故的取值范围是   

【解析】略