已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－
的距离为
可知－
＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴
……10分
∴l的斜率为
＝
.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－
＝0.
已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交点, 若
.
（1）求
的长； （2）求点
到平面
的距离；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACC
A为正方形, 
AC=3
第二问中，利用面BBCC内作CD
BC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD=
，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
过E作EHAB于H, 连HC,
则HCAB
CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)设平面ABC得法向量
=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=|
|=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为
=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
满足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为
把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求函数的解析式； (2)若
，证明：
.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到结论。第二问中，令
，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)【解析】
设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 证明：令，……6分
则
……8分
,∴
,∴
在
上单调递增．……10分
故
，即
求由抛物线
与直线
及
所围成图形的面积.
【解析】首先利用已知函数和抛物线作图，然后确定交点坐标，然后利用定积分表示出面积为
，所以得到
,由此得到结论为
【解析】
设所求图形面积为
，则
=．即所求图形面积为．
求圆心
在直线
上，且经过原点及点
的圆的标准方程.
【解析】本试题主要考查的圆的方程的求解，利用圆心和半径表示圆，首先设圆心C的坐标为（
），然后利用
，得到
，从而圆心
，半径
.可得原点 标准方程。
【解析】
设圆心C的坐标为（），...........2分
则，即
，解得........4分
所以圆心，半径...........8分
故圆C的标准方程为：
.......10分
设
为两个不重合的平面，
是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
，
，
，
，则
；②若
相交且不垂直，则
不垂直；③若
，则n⊥
； ④若
，则
．其中所有真命题的序号是
．
