Question

（本小题满分12分）

已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

Answer

（1）实数m≠时满足条件.（2）m=.

【解析】本试题主要是考查了向量的共线和向量的垂直的运用。

(1)因为点A、B、C能构成三角形，则说明三点不共线.

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，利用向量的数量积得到结论。

【解析】
（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3), =(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.

∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，

∴3(1-m)≠2-m.

∴实数m≠时满足条件.

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，

∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.