Question

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.

Answer

（Ⅰ）【解析】
记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A， 1分

则

答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为               4分

（Ⅱ）【解析】
记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，    5分

则                               

答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为              8分

（Ⅲ）【解析】
由题意，X可以取到2，3，4，5，

所以。                           9分

又因为                                11分

所以。                                       13分

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的运用。

（1）先分析整个试验中基本事件数然后分析事件A发生的基本事件数，结合古典概型概率公式得到结论。

（2）记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，利用事件B发生的基本事件数和试验空间的比值得到。

（3）由题意，X可以取到2，3，4，5，那么各个取值的概率值可以解得。相加得到结论。