Question

已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围

Answer

使＜0的x的取值范围是：

当a＞b＞0时，x＞log(－1)；

当a = b＞0时，x∈R；

当b＞a＞0时，x＜log(－1)．

【解析】要使＜0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即

a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，

又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．

当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．

综上所述，使＜0的x的取值范围是：

当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．