Question

 在数列中,,,其中.

(1)设,求数列的通项公式;

(2)记数列的前项和为,试比较与的大小.

Answer

(1).(2)所以,当时,;所以,当时,.

【解析】(1) 由得,

又,,得,从而证明数列为等比数列，因而易求其通项公式.

（2）在（1）的条件下，可求出,从而可利用分组求和的方式得到,进而得到,再令,

利用作差比较的方法研究数列的单调性即可确定与的大小关系.

(1)由得,

又,,得,

所以,数列是首项为3,公比为3的等比数列,

所以,.

(2),

,

.

设,

由于

当时,

当时,

即,当时,数列是递减数列,当时,数列是递增数列

又,,

所以,当时,;

所以,当时,.