Question

（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅱ）若集合A={y | y=f(x)，}，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；

Answer

【解析】
（1）f(x)在上为增函数.（2）A=B.

【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和集合的关系的运用

（1）先判定单调性，然后运用单调性定义法来证明得到结论。

（2）根据给定的集合，利用函数的 图像得到值域，进而判定集合A,B的关系。

【解析】
（1）f(x)在上为增函数.∵x≥1时，f(x)=1－     对任意的x1，x2，当1≤x10，x1－x2<0      ∴      ∴f(x1)< f(x2)∴f(x)在上为增函数.

（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B.