Question

(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；

（2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

Answer

（1）当时,取得小值为35

（2），当时,最小

【解析】

试题分析：(1)在中,因为,所以,

所以………………………………2分

①若,即,即时, ;

②若,即,即时, .

从而 …………………………………………4分

当时,在上是减函数,∴;

当时,在上是增函数,∴,

综上所述,当时,取得小值为35………………………………………7分

(2)在中, ……………………9分

又,

所以………………………11分

因为,令,即,从而,

当时,;当时, .

∴当时,可使最小……………………………………14分

考点：分段函数，利用导数求函数最值