已知函数
（
为常数，
），且数列
是首项为
，公差为的等差数列.
(1) 若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（2）设
，如果
中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.
已知中心在原点
，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于
、
两点，满足直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
如图,
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明:
;
（2）求二面角
的正弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各 有六位同学选择科目甲或科 目乙，情况如下表：
|
|
科目甲 |
科目乙 |
总计 |
|
第一小组 |
1 |
5 |
6 |
|
第二小组 |
2 |
4 |
6 |
|
总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小 组中各任选2人分析选课情况.
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设
为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．
已知
，（
，其中
）的周期为
，且图像上一个最低点为
（1）求
的解析式；
（2）当
时，求的值域．
已知关于
的不等式
．
（Ⅰ）当
时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为
，求实数
的取值范围．
