Question

设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则（   ）

A．9                B．6                C．4                D．3

Answer

B

【解析】

试题分析：先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）,抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1,∵，∴点F是△ABC重心,则x1+x2+x3=3,y1+y2+y3=0,而|FA|=x1-（-1）=x1+1,|FB|=x2-（-1）=x2+1,|FC|=x3-（-1）=x3+1,∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6,故选B

考点：抛物线的简单性质