Question

（本题满分14分）

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

⑴求此正三棱柱的侧棱长；

⑵求二面角的平面角的正切值；

⑶求直线与平面的所成角的正弦值．

Answer

（1）（2）3（3）

【解析】

试题分析：（1）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连接．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为．

侧面．

连，则直线与侧面所成的角为．

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．                                                      ……4分

（2）过作于，连，

侧面．

为二面角的平面角．

在中，，

又，

．又 

在中，．                                            ……9分

（3）由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，

过作于，则平面．

在中，．

为中点，

点到平面的距离为．                                   ……14分

考点：本小题主要考查空间几何体中，直线与平面所成的角和二面角的求解和计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.