Question

（本题满分15分）

已知点，，在抛物线（）上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

⑵求线段中点的坐标；

⑶求所在直线的方程.

Answer

（1），（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由点在抛物线上，有，

解得.

所以抛物线方程为，焦点的坐标为.                                   ……5分

（2）因为的重心与此抛物线的焦点重合，

所以根据重心坐标公式可得，解得，

由中点坐标公式可得点的坐标为.                                          ……10分

（3）因为，在抛物线上，

所以，，两式作差可得：，

因为，所以，即直线的斜率

因此所在直线的方程为：                                           ……15分

考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解、重心坐标公式、中点坐标公式和点差法的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.