Question

函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（  ）

 

A．，

B．，

C．，

D．，

Answer

B

【解析】

试题分析：原函数的极大值点小于0.5．把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案．【解析】
由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的极大值点小于0.5．当m=1，n=1时，f（x）=ax（1-x）=-a(x-)2+．在x=处有最值，故A错；当m=1，n=2时，f（x）=axm（1-x）n=ax（1-x）2=a（x3-2x2+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0?x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B对；当m=2，n=1时，f（x）=axm（1-x）n=ax2（1-x）=a（x2-x3），有f'（x）=a（2x-3x2）=ax（2-3x），令f'（x）=0?x=0，x=，即函数在x=处有最值，故C错；当m=3，n=1时，f（x）=axm（1-x）n=ax3（1-x）=a（x3-x4），有f'（x）=ax2（3-4x），令f'（x）=0，?x=0，x=，即函数在x= 处有最值，故D错．故选 B

考点：函数的最值（极值）点与导函数之间的关系