Question

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

25周岁以上组                          25周岁以下组

Answer

（I）（II）没有把握

【解析】 （Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名

所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），

记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，

从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，

其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计

周岁以上组

周岁以下组

合计

所以得：

因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

对于独立性检验的考查要求学生会用公式，并且懂得算法过程并懂得结论的给出，应该算容易题，可往往学生会被这么长的题目所吓倒，再加上统计与概率的结合就会变为难点.此题比较容易出现计算和结论上的失误，而造成不必要的失分.

【考点定位】 本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想等．属于中等难度.