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说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的长;

(Ⅱ)若点说明: 满分5 manfen5.com在线段说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com,问:当说明: 满分5 manfen5.com取何值时,说明: 满分5 manfen5.com的面积最小?并求出面积的最小值.

 

(Ⅰ) 或(Ⅱ)当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为 【解析】(Ⅰ)在中,,,, 由余弦定理得,, 得, 解得或. (Ⅱ)设,, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为. 此题通过正余弦定理巧妙的将面积最值问题通过三角函数呈现,而三角函数的化简过程又比较复杂,但还是有规律可循的,比如差异分析.这就要在平时注意积累,而且计算基本功要硬. 【考点定位】 本题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思.计算难度比较大,属于难题.
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考点分析:
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如图,抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点为F,准线说明: 满分5 manfen5.com与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,说明: 满分5 manfen5.com为半径作圆,设圆C与准线说明: 满分5 manfen5.com交于不同的两点M,N.

说明: 满分5 manfen5.com

(I)若点C的纵坐标为2,求说明: 满分5 manfen5.com

(II)若说明: 满分5 manfen5.com,求圆C的半径.

 

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某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;

(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

 

说明: 满分5 manfen5.com

25周岁以上组                          25周岁以下组

 

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如图,在四棱柱说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(I)当正视方向与向量说明: 满分5 manfen5.com的方向相同时,画出四棱锥说明: 满分5 manfen5.com的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);

(II)若M为PA的中点,求证:求二面角说明: 满分5 manfen5.com

(III)求三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积.

 

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已知等差数列说明: 满分5 manfen5.com的公差说明: 满分5 manfen5.com=1,前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com.

(I)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(II)若说明: 满分5 manfen5.com

 

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设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数说明: 满分5 manfen5.com满足:

(i)说明: 满分5 manfen5.com(ii)对任意说明: 满分5 manfen5.com

那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:

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其中,“保序同构”的集合对的序号是_______.(写出“保序同构”的集合对的序号).

 

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