Question

已知函数 的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）当，即时，单调递增；

当，即，单调递减.

【解析】（1）

由题意，所以

由（1）知

若，则

当，即时，单调递增；

当，即，单调递减.

第（1）题根据三角函数的和差化简，二倍角公式以及辅助角公式，最后化成的形式，利用确定的值；第（2）题用整体法的思想确定的单调性，再反求出在指定范围内的单调性.本题属简单题.

【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.