Question

（本小题满分12分）

如图，平面⊥平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中,，，且，是的中点，分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

Answer

（Ⅰ）取的中点，证明四边形为平行四边形, ∴,则平面（Ⅱ）2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，由为中点,

故又为中点,∴,

∴，故四边形为平行四边形,                             ……3分

∴,则平面.                                         ……4分

(Ⅱ) 连接，则，又，平面⊥平面，

∴⊥面, 故面⊥面,                                   ……6分

过作于，则⊥面,

过作于，连，

则，故为二面角的平面角,                     ……8分

由于为的中点，故===1,

∵，,

由为的中点，故，又为的中点，可知,

从而,又是的中点,∴为的中点∴==,   ……11分

∴==2，∴二面角平面角的正切值为2.          ……12分

考点：本小题主要考查空间中线面平行的证明和二面角的求解，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.