Question

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（Ⅰ）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（Ⅱ）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列．

Answer

（1）由题意知这箱产品被用户拒绝接收表示的结果比较多，从这箱产品被接收入手，设这箱产品被用户拒绝接收事件为A，被接收为，则由对立事件概率公式得到结果．
（2）由题意知ξ的可能取值为1，2，3．当ξ=1时，表示第一次抽到一个次品，当ξ=2时，表示第一次抽到一个正品，第二次抽到一个次品，当ξ=3时，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一个次品，根据对应的事件做出概率．
（I）【解析】
由题意知这箱产品被用户拒绝接收表示的结果比较多，
从这箱产品被接受入手，
设这箱产品被用户拒绝接收事件为A，被接收为，
则由对立事件概率公式
∴
∴这箱产品被用户拒绝接收的概率为；

（II）【解析】
ξ的可能取值为1，2，3．
∵当ξ=1时，表示第一次抽到一个次品，
当ξ=2时，表示第一次抽到一个正品，第二次抽到一个次品，
当ξ=3时，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一个次品，
∴

∴ξ的分布列为