已知函数f(x)=x(x-6)+alnx在x∈(2,+∞)上不具有单调性.
(I)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若f'(x)是f(x)的导函数,设
,试证明:对任意两个不相等正数x
1、x
2,不等式
恒成立.
考点分析:
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如图,点A,B分别是椭圆
的长轴的左右端点,点F为椭圆的右焦点,直线PF的方程为:
且PA⊥PF.
(1)求直线AP的方程;
(2)设点M是椭圆长轴AB上一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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已知正项数列a
n中,a
1=2,点
在函数y=x
2+1的图象上,数列b
n中,点(b
n,T
n)在直线
上,其中T
n是数列b
n的前项和.(n∈N
+).
(1)求数列a
n的通项公式;
(2)求数列b
n的前n项和T
n.
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已知关于x的一次函数y=mx+n.
(1)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;
(2)实数m,n满足条件
求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=
.
(1)求证:BC⊥AC
1;
(2)若D是AB的中点,求证:AC
1∥平面CDB
1.
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已知向量
,
,定义
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值及取得最大值时的x.
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