Question

不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，讨论x+1与0的关系，两边除以x+1，分离出a，从而求解；
【解析】
∵不等式|x|≥a（x+1）
①若0＞x＞-1，∴a≤=＞-1；
②若x≥0时，∴a≤=1-≤0，
③若x＜-1，∴a≥=-1＜-1，
④若x=-1，则有1≥0，恒成立；
∵不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，
∴-1≤a≤0，
故答案为[-1，0]．