Question

已知两个正数a、b的等差中项是5，则a²、b²的等比中项的最大值为（ ）
A．100
B．50
C．25
D．10

Answer

由a与b的等差中项为5，根据等差数列的性质可知a+b等于10，然后利用基本不等式得到a+b≥2，把a+b的值代入即可得到小于等于5，两边平方即可得到ab的最大值为25，设x为a2、b2的等比中项，根据等比数列的性质得到x2等于a2b2，由a与b是正数得到x等于ab，所以x的最大值也为25，即为a2、b2的等比中项的最大值．
【解析】
由a与b的等差中项为5，得到=5，
即a+b=10≥2，所以≤5，
设x为a2与b2的等比中项，所以x==ab=≤52=25，
则a2、b2的等比中项的最大值为25．
故选C．