Question

已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

Answer

（1）利用向量的数量积的运算，根据两向量的坐标求得，并利用二倍角的余弦化简整理．
（2）根据（1）和题设向量的坐标求得函数f（x）的解析式，利用二倍角的余弦化简整理，然后利用x的范围确定cosx的范围，看λ∈[0，1]，λ＞1和λ＜-1时根据二次函数的性质可确定函数的最小值，求得λ．
【解析】
（1）===2cosx（x∈[0，]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1
∵
∴cosx∈[0，1]，
当λ∈[0，1]时，f（x）min=-2λ2-1，而，
所以，
当λ＜0时，=2λ2-2λ2-1=-1，
而，不符合题意．
当λ＞1时，f（x）min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而
所以-4λ+1=-这与λ＞1矛盾
综上述λ的值为．