Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为    ．

Answer

先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可．
【解析】
由曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C1的参数方程化为普通方程为．
∴消去y整理得：7x2+8x-8=0．
△＞0，∴此方程有两个不同的实根，
故C1与C2的交点个数为2．
故答案为2．