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已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2...

已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.
(1)若a=1,求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}唯一,求a的值.
(1)设等比数列{an}的公比为q,根据“b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.且{bn}为等比数列”由等比中项,可解得公比,从而求得通项. (2)由(1)知(2+aq)2=(1+a)(3+aq2)整理得:aq2-4aq+3a-1=0,易知方程有一零根,从而求得结果. 【解析】 (1)设等比数列{an}的公比为q, 又∵b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.且{bn}为等比数列 ∴(2+q)2=2(3+q2) ∴q=2± ∴ (2)由(1)知(2+aq)2=(1+a)(3+aq2) 整理得:aq2-4aq+3a-1=0 ∵a>0,∴△=4a2+4a>0 ∵数列{an}唯一,∴方程必有一根为0,得a=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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