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满分5
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高中数学试题
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已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD为中线，求与夹角θ的余弦值．
已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD为中线，求
与
夹角θ的余弦值．
本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及两个向量的夹角，为了便于运算，我们可以构造坐标系，给出三角形各顶点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算代入公式，易得结果． 【解析】 如图，分别以等腰直角三角形AOB的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系， 设A（2a，0），B（0，2a）， 则D（a，0），C（0，a），（a＞0）； ∴， ∵与的夹角为θ， ∴=， 即与夹角θ的余弦值为
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考点分析：
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在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，
，
（1）求C；
（2）若
，求a，b，c．
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设向量
（1）若
与
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求
的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
∥
．
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地面上画了一个60°的角ÐBDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米，正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为
米．
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以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使∠A=90°，则
的坐标为
．
查看答案
设
=（2，7），
=（x，-3），若
与
的夹角
，则x的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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与
夹角θ的余弦值．
的坐标为 ．
查看答案
，
，
，求a，b，c．
与
垂直，求tan（α+β）的值；
的最大值；
∥
．
=（2，7），
=（x，-3），若
与
的夹角
，则x的取值范围是 ．