Question

已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量满足，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

Answer

（1）直接利用结论：A、B、C是直线l上的不同三点，则，得，整理即可求出函数y=f（x）的解析式；
（2）先求出其导函数．利用导函数与原函数单调性的关系来求单调区间即可．（注意是在定义域内）．
【解析】
（1）∵，且A、B、C是直线l上的不同三点，
∴，∴；（6分）
（2）∵，
∴，（8分）
∵的定义域为（0，+∞），而＞0，可得x＞
∴y=f（x）在（，+∞）上为增函数，在（0，）是减函数，即y=f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调递减区间是（0，）．（12分）