Question

已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么（ ）
A．a∥b且c∥d
B．d中任意两条可能都不平行
C．a∥b或c∥d
D．d中至多有一对直线互相平行

Answer

题设中所给的四条直线之间的位置关系是垂直关系，而选项中所给的线线之间的平行关系，故本题可以选定两直线对其位置关系进行讨论以研究直线之间的平行关系
A选项可以由线面垂直与线线平行位置关系判断
B选项说法太绝对，可举例反证
C选项可以由综合法证之
D选项说法太绝对可以举反例
【解析】
A选项不一定成立，若c，d相交且垂直时，a∥b且都与它们相交的平面垂直，此时有a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，故A选项不正确
B选项由A选项判断过程中，若c，d不平行时必有a∥b故B不对
C选项是正确的，c，d两线不平行时，若两者相交则可确定一个平面，此平面与a、b两线垂直，可得两线平行，若两线不相交，则可找到一平面与c、d都平行，此平面满足与a、b两线垂直，可得两线平行，若c∥d，显然满足a∥b或c∥d，故C正确
D选项不正确，事实上，若四条直线a、b是正方体中垂直于底面的两条棱，c、d两线是底面上的两条棱，此时满足a∥b且c∥d，故D的说法不全面，错误
故选C