已知f(x)=2x-
x
2,g(x)=log
ax(a>0且a≠1)
(I)过P(0,2)作曲线y=f(x)的切线,求切线方程;
(II)设h(x)=f(x)-g(x)在定义域上为减函数,且其导函数y=h′(x)存在零点,求实数a的值.
考点分析:
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如图,多面体ABCD-EFG中,底面ABCD为正方形,GD∥FC∥AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下:
(I)求证:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在λ>0使得
=
,二面角A-BG-K的大小为60°,求λ的值.
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一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅一个是正确的.学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.
(I)求小张仅答错一道选择题的概率;
(II)小张所在班级共有60人,此次考试选择题得分情况统计表:
得分(分) | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
百分率 | 15% | 10% | 25% | 40% | 10% |
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.
(i)应抽取多少张选择题得60分的试卷?
(ii)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.
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港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
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Rt△ABC中,∠BAC=90°,作AD⊥BC,D为垂足,BD为AB在BC上的射影,CD为AC在BC上的射影,则有AB
2+AC
2=BC
2,AC
2=CD•BC成立.直角四面体P-ABC(即PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA)中,O为P在△OCA的面积分别为S
1′,S
2′,S
3′,△ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体P-ABC中可得到正确结论
.(写出一个正确结论即可)
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若函数y(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<
)与函数g(x)=cos(ωx-
)(ω>0)的图象具有相同的对称中心,则φ=
.
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