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满分5
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高中数学试题
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（选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．
（选做题）已知x
2
+3y
2
+4z
2
=2，求证：|x+3y+4z|≤4．
分析题目已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+3y+4z）2的最大值，开平方根即可得到答案． 证明：因为已知x2+3y2+4z2=2根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得： 即（x+3y+4z）2≤（x2+3y2+4z2）（12+2+22）≤2×8=16 故：|x+3y+4z|≤4．
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考点分析：
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．
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，点P在椭圆上，∠F
1
PF
2
=60°，设
（I）当λ=2时，求椭圆离心率e；
（II）当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F
2
的弦，且|PQ|=
，求椭圆的方程．
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x
2
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a
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=
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，∠F1PF2=60°，设
，求椭圆的方程．
x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1）
=
，二面角A-BG-K的大小为60°，求λ的值．
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（θ为参数），求椭圆上的动点P到直线
（t为参数）的最短距离．
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：
．