已知数列{a
n}中，a
1=1，a
n+a
n+1=2
n（n∈N
*），b
n=3a
n．
（1）试证数列
是等比数列，并求数列{b
n}的通项公式．
（2）在数列{b
n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{b
n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b
1，b
r，b
s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{b
n}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b
1，b
r，b
s，b
t成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．
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．
，设l与曲线
（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．
对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．