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设数列{an}满足a1=1,an+1=3an,数列{bn}的前n项和Sn=n2+...

设数列{an}满足a1=1,an+1=3an,数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(II)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn
(I)首先根据an+1=3an可知数列{an}是公比为3的等比数列,然后根据公比和首项即可求出{an}的通项公式;当n≥2时,根据bn=Sn-Sn-1求通项公式,然后验证b1=S1=4,不符合上式,因此数列{bn}是分段数列; (Ⅱ)先写出数列{cn}的通项公式,然后计算出Tn-3Tn,进而求出Tn. 【解析】 (Ⅰ)由题意知数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,其通项公式为an=3n-1; 数列{bn}满足b1=S1=4,n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2n+1.所以,数列{bn}的通项公式为(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知 Tn=4+5•3+7•32+…+(2n+1)•3n-1∴3Tn=12+5•32+7•33+9•34+…+(2n+1)•3n,(8分) 两式相减得 所以Tn=n•3n+1,(n≥2), 综上,数列{cn}的前n项和Tn=n•3n+1,(n∈N+).(12分)
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考点分析:
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A.①②
B.①③
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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