(I)首先根据an+1=3an可知数列{an}是公比为3的等比数列,然后根据公比和首项即可求出{an}的通项公式;当n≥2时,根据bn=Sn-Sn-1求通项公式,然后验证b1=S1=4,不符合上式,因此数列{bn}是分段数列;
(Ⅱ)先写出数列{cn}的通项公式,然后计算出Tn-3Tn,进而求出Tn.
【解析】
(Ⅰ)由题意知数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,其通项公式为an=3n-1;
数列{bn}满足b1=S1=4,n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2n+1.所以,数列{bn}的通项公式为(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
Tn=4+5•3+7•32+…+(2n+1)•3n-1∴3Tn=12+5•32+7•33+9•34+…+(2n+1)•3n,(8分)
两式相减得
所以Tn=n•3n+1,(n≥2),
综上,数列{cn}的前n项和Tn=n•3n+1,(n∈N+).(12分)